マッハさんかな？マッハ君かな？昔、マッハ某という女子プロレスラーがいましたが、今どうしているのかなあ。美人で利発そうな女性だったんだけど．．．
エッと、ご質問の内容ですが、これは重複順列、重複組合せを説明するときには必ずといっていいほど引き合いに出される問題ですね。

いま、10人の選挙人(①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩)が3人の候補者(Ａ,Ｂ,Ｃ)に投票する場合を考えて見ましょう。
10人を3つのグループに分けて、
　　　①②/③④⑤/⑥⑦⑧⑨⑩………Ⅰ
①②は候補者Ａに、③④⑤は候補者Ｂに、⑥⑦⑧⑨⑩は候補者Ｃに投票したとします。同様に、
　　　④⑧/⑤②⑦/①③⑥⑨⑩………Ⅱ
④⑧は候補者Ａに、⑤②⑦は候補者Ｂに、①③⑥⑨⑩は候補者Ｃに投票したとします。
ⅠのケースもⅡのケースも、Ａ候補者が２票、Ｂ候補者が３票、Ｃ候補者が５票獲得したわけですね。
この票の出方ですが、ⅠのケースとⅡのケースを区別する、つまり誰が誰に投票したかで票の出方を区別する投票の仕方が記名投票であり、ⅠのケースもⅡのケースも票数だけに注目すれば区別しようがない、そういう投票の仕方を無記名投票といいます。

そこで、まず記名投票の票の出方を計算するにはどうしたらいいか。それはこうですね。

選挙人①は候補者Ａに投票するか、Ｂに投票するか、Ｃに投票するかのいずれか、続いて選挙人②は、選挙人①がＡに投票した場合、Ａに投票するか、Ｂに投票するか、Ｃに投票するかのいずれかで、選挙人①がＢ、そしてＣに投票した場合も同様・・・と考えていくと、例の樹形図におなるわけですね。だから

　　　３の10乗ということになり、59049通りになるわけです。

これが重複順列ですね。数学的表記の仕方は教科書か参考書を見てください。

次に記名投票の計算ですが、

これは、
　　　①　②　③　④　⑤　⑥　⑦　⑧　⑨　⑩
のどこか２箇所に仕切り版　/、/　２枚を入れて、仕切り版の一番左がＡ候補者の得票数、仕切り版と仕切り版の間がＢ候補者の得票数、仕切り版の一番右がＣ候補者の得票数とすれば、つまり、
　　　①　②　③/ ④　⑤　⑥　⑦/ ⑧　⑨　⑩
であれば、Ａ候補者が３票、Ｂ候補者が４票、Ｃ候補者が３票ということであり、
　　 /①　②　③ ④　⑤　⑥　⑦ ⑧/ ⑨　⑩
であれば、Ａ候補者が０票、Ｂ候補者が８票、Ｃ候補者が２票ということにすれば、①の左、⑩の右も含めて、仕切り版を入れる箇所は（10+2-1）の11箇所のうちどこか2箇所に入れればいいわけで、これは異なる11個のものから2個とる組合せの計算になるわけで、
　　　
　　11!/2!9!で、55通りになるわけです。

これが重複組合せですね。

お分かりいただけたかな。こういう掲示板ではいろいろと制約があり、なかなか表現しにくくてこまんるんですが、後は調べたり、考えてみてください。