| サブロー君は理科系ですか。ご質問のヘッセの標準形ですが、一言で言えば、ある図形の方程式を原点から下ろした垂線の長さと向きで表そうとする考え方です。いま平面における直線の方程式をヘッセの標準形で書いてみましょう。こうです。
原点から直線への垂線の長さをρ、垂線とχ軸の正の方向とのなす角をθとします。すると、その垂線の足Ｐの座標は(ρcosθ，ρsinθ)となりますね。そして線分ＯＰの傾きはtanθ＝sinθ/cosθとなることはわかりますか。求める直線の傾きはｍｍ'＝−１の公式から，−cosθ/sinθですよね。これを傾きと定点を与えられたときの公式に当てはめると、
ｙ−ρsinθ＝−cosθ/sinθ(χ−ρcosθ) となり，
分母のsinθを掃ってやり、sinθの平方とcosθの平方の和は１になるという公式を当てはめれば，
χcosθ＋ｙsinθ＝ρ という式が得られます。
この式をヘッセの標準形というわけですね。
同じような考え方で，直線のベクトル方程式、平面のベクトル方程式からヘッセの標準形を作ることができます。試みてください。
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