| マッハさんかな?マッハ君かな?昔、マッハ某という女子プロレスラーがいましたが、今どうしているのかなあ。美人で利発そうな女性だったんだけど... エッと、ご質問の内容ですが、これは重複順列、重複組合せを説明するときには必ずといっていいほど引き合いに出される問題ですね。 いま、10人の選挙人(@,A,B,C,D,E,F,G,H,I)が3人の候補者(A,B,C)に投票する場合を考えて見ましょう。 10人を3つのグループに分けて、 @A/BCD/EFGHI………T @Aは候補者Aに、BCDは候補者Bに、EFGHIは候補者Cに投票したとします。同様に、 CG/DAF/@BEHI………U CGは候補者Aに、DAFは候補者Bに、@BEHIは候補者Cに投票したとします。 TのケースもUのケースも、A候補者が2票、B候補者が3票、C候補者が5票獲得したわけですね。 この票の出方ですが、TのケースとUのケースを区別する、つまり誰が誰に投票したかで票の出方を区別する投票の仕方が記名投票であり、TのケースもUのケースも票数だけに注目すれば区別しようがない、そういう投票の仕方を無記名投票といいます。 そこで、まず記名投票の票の出方を計算するにはどうしたらいいか。それはこうですね。
選挙人@は候補者Aに投票するか、Bに投票するか、Cに投票するかのいずれか、続いて選挙人Aは、選挙人@がAに投票した場合、Aに投票するか、Bに投票するか、Cに投票するかのいずれかで、選挙人@がB、そしてCに投票した場合も同様・・・と考えていくと、例の樹形図におなるわけですね。だから 3の10乗ということになり、59049通りになるわけです。
これが重複順列ですね。数学的表記の仕方は教科書か参考書を見てください。 次に記名投票の計算ですが、
これは、 @ A B C D E F G H I のどこか2箇所に仕切り版 /、/ 2枚を入れて、仕切り版の一番左がA候補者の得票数、仕切り版と仕切り版の間がB候補者の得票数、仕切り版の一番右がC候補者の得票数とすれば、つまり、 @ A B/ C D E F/ G H I であれば、A候補者が3票、B候補者が4票、C候補者が3票ということであり、 /@ A B C D E F G/ H I であれば、A候補者が0票、B候補者が8票、C候補者が2票ということにすれば、@の左、Iの右も含めて、仕切り版を入れる箇所は(10+2-1)の11箇所のうちどこか2箇所に入れればいいわけで、これは異なる11個のものから2個とる組合せの計算になるわけで、 11!/2!9!で、55通りになるわけです。
これが重複組合せですね。 お分かりいただけたかな。こういう掲示板ではいろいろと制約があり、なかなか表現しにくくてこまんるんですが、後は調べたり、考えてみてください。
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