| 三宅君、今晩は。
早速ですが、掲示板でご説明するにはちょっと制約があり、どれだけお答えの内容をお伝えできるかわかりませんが、試みてみます。
一般角も方程式や不等式の一般解になるとちょっと難しいですが、お尋ねの内容は多分次のことではないかと思います。
例えば、sin(-660°)を鋭角表示して、その値を求めよ。というような問題だと思うんですが、こういう問題の場合、
①まず角は正の角に転換しておく。⇒sin(-660°)=-sin660°
【公式】sin(-θ)=-sinθ,cos(-θ)=cosθ,tan(-θ)=-tanθ
なぜこうなるかわかりますか。公式は丸暗記するんではなく、必ず証明できるようにしておくと、非常に応用力がつきます。
②次に -sin660°=-sin(90°×7＋30°)⇒つまり、660°を90°の整数倍プラスあまり（この場合30°）にする。
この整数倍にいろいろな意味があって、x軸の正の方向を０、y軸の正の方向を１、x軸の負の方向を２、y軸の負の方向を３とした場合（つまりどこかのコマーシャルではありませんが、x軸、y軸のそれぞれの方向を０１２３と名付けるわけですね。）、この整数倍の数を4で割ったあまりで、動径OPが何回転かして到達する位置を知るわけです。この問題の場合、7を4で割ったあまりは3ですから、動径は何回転かして（この場合１回転ですが)３の位置にくるわけです。そこからプラス30°進むわけですから、動径OPは第Ⅳ象限にくるわけで、そのときのsinの符号はマイナスになります。
次にこの整数倍の数(7)が偶数の場合、sin→sin,cos→cos,tan→tanにして鋭角30°を振ります。奇数の場合は、sin→cos,cos→sin,tan→cot（tanの逆数)にして鋭角30°を振ります。つまり、こういうことです。
③-sin(90°×7＋30°)=-(-cos30°)=cos30°で
④cos30°=√3/2 となるわけです。
お分かりいただけたでしょうかね。２，３例を挙げておきます。
・cos(-660°)=cos660°=cos(90°×7＋30°)=sin30°=1/2
・tan(-660°)=-tan660°=-tan(90°×7＋30°)=-(-1/tan30°)=1/tan30°=√3
・sin960°=sin(90°×10＋60°)=-sin60°=-√3/2 ←角は第Ⅲ象限、90°の偶数倍
・cos960°=cos(90°×10＋60°)=-cos60°=-1/2
・tan960°=tan(90°×10＋60°)=tan60°=√3
納得いかなければ、メールでご連絡ください。Faxででも改めてご説明しましょう。
|
このスレッドをツリーで一括表示