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■No41に返信(さん太さんの記事) > Akemiさん、ようこそ。ご返事が遅れ申し訳ありません。 > 早速ですが、@からお答えします。 > xとyとzを加えて10になるわけですから、こう考えてはどうですか。1という数字を10個並べます。そのどこかに区切り線「/」を2箇所に入れるわけですね。つまりこういう具合です。 > 111/1111/111 > ここで、左のグループがxの解、真中のグループがyの解、右のグループがzの解を表すとすれば、この場合、 > x=3,y=4,z=3 > ということですね。こう考えると、10個並んだ1の間に区切り線/2個の入れ方はいくつあるかということになるのはわかりますか。とすると、10個並んだ1の間、つまり区切り線/を入れる個所は9箇所ですから、結局異なる9個から2個選んだ組み合わせの個数を考えればいいということになるわけですね。組み合わせの公式から > 9!/(2!7!)=36 > となり、36通りの解があるということになりますね。 > 次にAですが、これも同じように考えて、たとえば,今度は > /1111/111111 > とか、 > 111//1111111 > のような区切り線の入れ方もあるわけで、はじめの区切り線の左側がxの解、区切り線と区切り線のあいだがyの解、次の区切り線の右側がzの解とすれば、 > 上の場合、x=0、y=4、z=6 で > 下の場合、x=3、y=0、z=7 > ということになるわけです。こう考えると、これは、 > □□□□□□□□□□□□ > のように12個のボックスを用意し、ここに10個の1と2個の/をどう入れるか,その入れ方の個数を考えればいいということになりませんか。ということで、これは12箇所からどの2箇所に区切り線を入れるかということになりますから,異なる12個から2個取り出す組み合わせということで, > 12!/(2!10!)=66 > となり、解の個数は66通りということになります。おわかりいただけたでしょうか。この他にもいろんな解き方がありますので,興味のある方は考えてみてください。 > > >
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■41
/ inTopicNo.1)
Re[1]: 数学を教えてください
▼
■
□投稿者/ さん太
@
-(2001/02/04(Sun) 22:21:56)
http://www.ces-inter.com/
Akemiさん、ようこそ。ご返事が遅れ申し訳ありません。
早速ですが、@からお答えします。
xとyとzを加えて10になるわけですから、こう考えてはどうですか。1という数字を10個並べます。そのどこかに区切り線「/」を2箇所に入れるわけですね。つまりこういう具合です。
111/1111/111
ここで、左のグループがxの解、真中のグループがyの解、右のグループがzの解を表すとすれば、この場合、
x=3,y=4,z=3
ということですね。こう考えると、10個並んだ1の間に区切り線/2個の入れ方はいくつあるかということになるのはわかりますか。とすると、10個並んだ1の間、つまり区切り線/を入れる個所は9箇所ですから、結局異なる9個から2個選んだ組み合わせの個数を考えればいいということになるわけですね。組み合わせの公式から
9!/(2!7!)=36
となり、36通りの解があるということになりますね。
次にAですが、これも同じように考えて、たとえば,今度は
/1111/111111
とか、
111//1111111
のような区切り線の入れ方もあるわけで、はじめの区切り線の左側がxの解、区切り線と区切り線のあいだがyの解、次の区切り線の右側がzの解とすれば、
上の場合、x=0、y=4、z=6 で
下の場合、x=3、y=0、z=7
ということになるわけです。こう考えると、これは、
□□□□□□□□□□□□
のように12個のボックスを用意し、ここに10個の1と2個の/をどう入れるか,その入れ方の個数を考えればいいということになりませんか。ということで、これは12箇所からどの2箇所に区切り線を入れるかということになりますから,異なる12個から2個取り出す組み合わせということで,
12!/(2!10!)=66
となり、解の個数は66通りということになります。おわかりいただけたでしょうか。この他にもいろんな解き方がありますので,興味のある方は考えてみてください。
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■40
/ inTopicNo.2)
数学を教えてください
▲
▼
■
□投稿者/ Akemi
-(2001/02/03(Sat) 10:29:25)
大阪の高校に通っている高1のAkemiです。
学校の問題集で、次の問題がどうしてもわかりません。来週解答者に当たっていますので、ぜひそれまでに教えてください。
方程式x+y+z=10を満足させる整数解を@自然数、A0以上の整数で求めよ。
という問題です。よろしくお願いします。
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