| > ■３セントと５セントの２種類の切手がある。この２種類の切手を用いて､８セント以上のすべての郵便料金を支払いことができることを示せ。
こういう問題は普通合同式といって、「剰余系｣は習いましたか､それで解くと簡単なんですが､まあオーソドックスに解いておきます。
いま仮に３セントの切手をχ枚、５セント切手をｙ枚使って郵便料金を支払ったとすると、支払い金額P(㌣)は、3χ＋5ｙ(㌣)ということになりますね。つまり、
P=3χ＋5ｙ です。
ここで､ｙを3の余りで分類すると、
ｙ=3ｎ…① ｙ=3ｎ＋1…② ｙ=3ｎ＋2…③ (ｎは整数） となり､
ｙはすべての整数を表すことになります。
①をPの式に入れると、P=3χ＋5･3ｎ=3(χ＋5ｎ)…④ で①に同じ
②をPの式に入れると、P=3χ＋5(3ｎ＋1)=3(χ＋5ｎ＋1)＋2…⑤ で③と同じ
③をPの式に入れると、P=3χ＋5(3ｎ＋2)=3(χ＋5ｎ＋3)＋1…⑥ で②と同じ
で、Pもすべての整数を表すことになります。しかし､
χ≧0､ ｙ≧0､ ｎ≧0 ですから､
④のPは0以上の3の倍数、⑤のPは5以上の3で割って2余る整数、⑥のPは10以上の3で割って1余る整数を表すことになるわけですから､④と⑤と⑥からPは確実に10以上の整数はすべて表しています。そして、
9は④を満足し、8は⑤を満足し､7は⑥を満足しないわけですから､
結局Pは8以上の数ならばすべての整数を表すことになります。
ということで､３セントと５セントの２種類の切手を用いて、８セント以上のすべての郵便料金を支払える、となるわけですね。
数学おんちのチャコちゃんは、ほんとうは数学が好きじゃないんですか。先生の教室の女の子は「やめとけ、やめとけ」という忠告にもかかわらず、よく数学科に進む子がいるんですが､チャコちゃんもひょっとしたら、かな？
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