| Akemiさん、ようこそ。ご返事が遅れ申し訳ありません。
早速ですが、①からお答えします。
ｘとｙとｚを加えて10になるわけですから、こう考えてはどうですか。1という数字を10個並べます。そのどこかに区切り線「/」を2箇所に入れるわけですね。つまりこういう具合です。
１１１/１１１１/１１１
ここで、左のグループがｘの解、真中のグループがｙの解、右のグループがｚの解を表すとすれば、この場合、
ｘ＝３，ｙ＝４，ｚ＝３
ということですね。こう考えると、10個並んだ1の間に区切り線/2個の入れ方はいくつあるかということになるのはわかりますか。とすると、10個並んだ1の間、つまり区切り線/を入れる個所は9箇所ですから、結局異なる9個から2個選んだ組み合わせの個数を考えればいいということになるわけですね。組み合わせの公式から
９！/（２！７！）＝３６
となり、36通りの解があるということになりますね。
次に②ですが、これも同じように考えて、たとえば，今度は
/１１１１/１１１１１１
とか、
１１１//１１１１１１１
のような区切り線の入れ方もあるわけで、はじめの区切り線の左側がｘの解、区切り線と区切り線のあいだがｙの解、次の区切り線の右側がｚの解とすれば、
上の場合、ｘ＝０、ｙ＝４、ｚ＝６ で
下の場合、ｘ＝３、ｙ＝０、ｚ＝７
ということになるわけです。こう考えると、これは、
□□□□□□□□□□□□
のように12個のボックスを用意し、ここに10個の１と2個の/をどう入れるか，その入れ方の個数を考えればいいということになりませんか。ということで、これは12箇所からどの2箇所に区切り線を入れるかということになりますから，異なる12個から2個取り出す組み合わせということで，
１２！/（２！１０！）＝６６
となり、解の個数は66通りということになります。おわかりいただけたでしょうか。この他にもいろんな解き方がありますので，興味のある方は考えてみてください。
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